Bruchrechner
Addiere, subtrahiere, multipliziere und dividiere Brüche. Kürze Brüche, konvertiere zwischen Brüchen und Dezimalzahlen und arbeite mit gemischten Zahlen.
Operation
Zähler und Nenner eingeben (z.B. 3/4).
Zähler und Nenner für den zweiten Bruch eingeben.
Brüche oben eingeben, um Berechnungen durchzuführen
Inhaltsverzeichnis
Was sind Brüche?
Ein Bruch repräsentiert einen Teil eines Ganzen. Er besteht aus zwei Zahlen, getrennt durch einen Schrägstrich:
Zähler / Nenner
Der Zähler (obere Zahl) gibt an, wie viele Teile du hast, und der Nenner (untere Zahl) gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist.
Beispiel: 3/4 bedeutet, du hast 3 von 4 gleichen Teilen.
Brüche sind in der Mathematik wesentlich und kommen in vielen realen Situationen vor:
- Kochrezepte (1/2 Tasse, 3/4 Teelöffel)
- Maße (1/4 Zoll, 2/3 Meter)
- Wahrscheinlichkeit und Statistik
- Finanzberechnungen (Zinssätze, Verhältnisse)
- Ingenieurwesen und Bau
Wie es funktioniert
Unser Bruchrechner führt genaue Bruchrechnungen mit mathematischen Algorithmen durch:
- Parsing: Wandelt Eingabewerte in Bruchformat um
- Berechnung: Führt die ausgewählte Operation durch (addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren)
- Vereinfachung: Findet den größten gemeinsamen Teiler (GGT), um das Ergebnis zu kürzen
- Konvertierung: Konvertiert in Dezimal- und gemischte Zahlenformate
Alle Berechnungen verwenden exakte Arithmetik und liefern präzise Ergebnisse ohne Rundungsfehler.
Bruchoperationen
Addition
Um Brüche zu addieren, finde einen gemeinsamen Nenner und addiere dann die Zähler:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd
Beispiel: 1/4 + 1/3 = (1×3 + 1×4) / (4×3) = 7/12
Subtraktion
Um Brüche zu subtrahieren, finde einen gemeinsamen Nenner und subtrahiere dann die Zähler:
a/b - c/d = (ad - bc) / bd
Beispiel: 1/2 - 1/3 = (1×3 - 1×2) / (2×3) = 1/6
Multiplikation
Um Brüche zu multiplizieren, multipliziere Zähler und Nenner:
a/b × c/d = (a×c) / (b×d)
Beispiel: 2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2
Division
Um Brüche zu dividieren, multipliziere mit dem Kehrwert:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c)
Beispiel: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2
Vereinfachung
Um einen Bruch zu kürzen, teile Zähler und Nenner durch ihren GGT:
Beispiel: 8/12 = 2/3 (beide geteilt durch GGT = 4)
Beispiele
Beispiel 1: Brüche addieren
Problem: 1/3 + 1/4
Lösung: Gemeinsamer Nenner (12): (4 + 3) / 12 = 7/12
Beispiel 2: Brüche multiplizieren
Problem: 2/5 × 3/7
Lösung: (2×3) / (5×7) = 6/35
Beispiel 3: Brüche kürzen
Problem: 18/24 kürzen
Lösung: GGT von 18 und 24 ist 6, also: 18/24 = 3/4
Beispiel 4: Dezimalzahl in Bruch umwandeln
Problem: 0,75 in Bruch umwandeln
Lösung: 0,75 = 75/100 = 3/4 (gekürzt)
Häufige Anwendungsfälle
- Bildung: Schüler, die Bruchrechnung lernen
- Kochen: Anpassen von Rezeptmaßen und Skalieren von Zutaten
- Bau: Berechnung von Maßen und Materialmengen
- Finanzen: Berechnung von Zinssätzen, Verhältnissen und Prozentsätzen
- Ingenieurwesen: Arbeiten mit präzisen Maßen und Verhältnissen
- Statistik: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Proportionen
- Alltagsmathematik: Lösung von Bruchproblemen im täglichen Leben
Häufig gestellte Fragen
Finde zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, wandle beide Brüche um und addiere dann die Zähler. Der Rechner macht das automatisch.
Ein gekürzter Bruch (auch in niedrigsten Termen) ist ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Faktor außer 1 haben. Zum Beispiel kürzt sich 8/12 zu 2/3.
Ja, der Rechner unterstützt negative Brüche. Gib einfach eine negative Zahl für den Zähler ein.
Eine gemischte Zahl ist eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, wie 2 1/3. Der Rechner wandelt unechte Brüche automatisch in gemischte Zahlen um.
Der Rechner verwendet exakte Arithmetik, so dass alle Berechnungen mathematisch präzise sind ohne Rundungsfehler.
Ja! Verwende die Operation "In Bruch" und gib eine Dezimalzahl ein. Zum Beispiel wird 0,75 zu 3/4.