Ohmsches Gesetz: V, I, R & Watt aus zwei Größen (DC) + Rechner
Das ohmsche Gesetz ist das Fundament der elementaren Schaltungsmathematik: U = I × R. Fügt man die elektrische Leistung hinzu, ergibt sich ein vollständiges Beziehungsgeflecht — P = U × I, P = I² × R und P = U² ÷ R — das überall auftaucht, vom Labornetzgerät bis zur Hausinstallation.
Der Tooladex Ohm-Rechner tut, was sonst mehrere separate Suchanfragen erfordern: zwei der vier bekannten Größen wählen, Werte eingeben und sofort alle vier zurückbekommen — Spannung, Strom, Widerstand und Leistung — mit skalierten Präfixen (mV/kV, mA/kA, kΩ, mW/kW) für eine bequeme Lesbarkeit. Alles läuft lokal im Browser.
Im Folgenden finden Sie eine praktische Anleitung zu allen sechs Kombinationen, Praxisbeispielen für jede davon und wie dieser Rechner in unser breiteres elektrisches Rechnersortiment passt.
Was ist das ohmsche Gesetz?
Georg Simon Ohm veröffentlichte seine Erkenntnisse 1827 nach Experimenten mit Drahtlängen und Batteriespannungen. Seine zentrale Einsicht: Für einen gegebenen Leiter bei konstanter Temperatur ist der Strom direkt proportional zur Spannung. Verdoppelt man die Spannung, verdoppelt sich der Strom. Die Proportionalitätskonstante ist der Widerstand.
U = I × R
- U — Spannung in Volt (V). Der elektrische „Druck", der Ladung durch den Stromkreis treibt.
- I — Strom in Ampere (A). Die Ladungsflussrate. (Das Symbol I kommt vom französischen intensité de courant.)
- R — Widerstand in Ohm (Ω). Der Widerstand gegen den Stromfluss.
Dies gilt für linear-resistive Bauelemente — Widerstände, Heizelemente, Glühlampen und einfache Leitungen. Es gilt nicht unmittelbar für nichtlineare Bauelemente wie Dioden oder Transistoren oder für reaktive Bauelemente wie Kondensatoren und Induktivitäten, bei denen die Frequenz eine Rolle spielt.
⚡ Drei Schreibweisen derselben Beziehung
Durch Umformen von U = I × R ergeben sich drei gleichwertige Formen:
- U = I × R — Spannung aus Strom und Widerstand berechnen
- I = U ÷ R — Strom aus Spannung und Widerstand berechnen
- R = U ÷ I — Widerstand aus Spannung und Strom berechnen
Eine hilfreiche Merkhilfe ist das UIR-Dreieck: Deckt man die gesuchte Größe ab, zeigen die verbleibenden zwei, ob multipliziert oder dividiert wird.
🔋 Leistung hinzufügen: Joulesches Gesetz
Das ohmsche Gesetz allein deckt U, I und R ab. Bezieht man die Leistung — die Energieumwandlungsrate — ein, erweitert sich das Beziehungsgeflecht.
P = U × I
Durch Einsetzen von U = I×R bzw. I = U÷R ergibt sich der vollständige Satz:
- P = U × I
- P = I² × R — nützlich, wenn Strom und Widerstand bekannt sind (z. B. Verlustleistung in einem Kabel)
- P = U² ÷ R — nützlich, wenn Spannung und Widerstand bekannt sind (z. B. Bewertung eines Widerstands in einem bekannten Versorgungskreis)
Da P von U, I und R abgeleitet ist, sind alle vier Größen verknüpft. Kennt man zwei, sind die anderen zwei bestimmt — solange die Werte physikalisch konsistent sind.
🧮 Die sechs „zwei bekannt"-Fälle
- U + I: R = U÷I · P = U×I
- U + R: I = U÷R · P = U²÷R
- U + P: I = P÷U · R = U²÷P
- I + R: U = I×R · P = I²R
- I + P: U = P÷I · R = P÷I²
- R + P: U = √(P×R) · I = √(P÷R)
Der R + P-Fall ist am wenigsten intuitiv — er erfordert Quadratwurzeln, weil man von Leistung und Widerstand ausgeht, ohne direkten Spannungs- oder Strombezug. Er gilt dennoch, solange beide Eingaben positiv sind.
🔌 Praxisbeispiele
U + I → R, P
Eine 12-V-Fahrzeugbatterie versorgt ein Zubehörgerät, das 3 A zieht. R = 12 ÷ 3 = 4 Ω. P = 12 × 3 = 36 W.
U + R → I, P
Eine 230-V-Steckdose speist ein 52,9-Ω-Heizelement. I = 230 ÷ 52,9 ≈ 4,35 A. P = 230² ÷ 52,9 = 1 000 W (ein 1-kW-Heizer).
I + R → U, P
Ein Stromkreis führt 0,5 A durch einen 220-Ω-Widerstand. U = 0,5 × 220 = 110 V. P = 0,5² × 220 = 55 W.
R + P → U, I
Ein Widerstand mit 10 Ω dissipiert 40 W. U = √(40 × 10) = 20 V. I = √(40 ÷ 10) = 2 A.
🔗 Verbindung zu unseren anderen Elektrorechnern
Der Ohm-Rechner bündelt alle sechs Paare an einem Ort. Unsere spezialisierten Rechner decken dieselbe Grundmathematik ab, fügen aber wechselstromspezifische Optionen hinzu:
- U + I → P — Ampere zu Watt / Volt zu Watt (DC-Pfad)
- P + U → I — Watt zu Ampere
- U + R → I — Volt zu Ampere (Ohmscher Modus)
- I + R → U — Ampere zu Volt (Ohmscher Modus)
Wenn Sie mit Gleichstrom oder einer rein resistiven Wechselstromlast bei PF = 1 arbeiten, liefern dieser Rechner und die spezialisierten Werkzeuge identische Ergebnisse. Verwenden Sie die dedizierten AC-Rechner, wenn Leistungsfaktor oder Dreiphasenverdrahtung ins Spiel kommen.
🏠 Was ist mit Wechselstromkreisen?
Das ohmsche Gesetz gilt weiterhin für die Momentanwerte von Spannung und Strom in Wechselstromkreisen, aber für Wirkleistung muss der Leistungsfaktor berücksichtigt werden — die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom, die durch induktive oder kapazitive Lasten entsteht.
- DC oder resistiver AC: P = U × I
- Einphasiger AC: P = U × I × PF
- Symmetrischer Dreiphasen-AC (Leiterspannung): P = √3 × UL-L × I × PF
Der Ohm-Rechner ist bewusst auf DC-resistive Berechnungen beschränkt — klar, eindeutig und für die meisten Fehlersuche- und Lernszenarien geeignet. Für AC-Wirkleistung mit Leistungsfaktor verwenden Sie unsere dedizierten Watt-, Ampere- und Volt-Rechner.
Häufige Fehler
- Spitzenwert statt Effektivwert (RMS) bei AC verwenden. Nennspannungen von Steckdosen (120 V, 230 V) sind RMS-Werte, keine Spitzenwerte. Das Einsetzen des Spitzenwerts (~170 V bzw. ~325 V) in die DC-Formel liefert falsche Ergebnisse.
- Temperatureinfluss auf den Widerstand ignorieren. Das ohmsche Gesetz setzt konstante Temperatur voraus. In der Praxis steigt der Widerstand mit zunehmender Temperatur der Leiter — relevant bei der Berechnung von Leitungsquerschnitten oder Sicherungsnennwerten unter Last.
- VA und Watt verwechseln. Bei AC-Lasten mit einem Leistungsfaktor unter 1 sind Scheinleistung (VA) und Wirkleistung (W) unterschiedlich. Der Ohm-Rechner arbeitet mit Watt (Wirkleistung) nur für resistive DC-Lasten.
✅ Fazit
- Ohmsches Gesetz: U = I × R und seine Umformungen.
- Leistung: P = U×I = I²R = U²÷R für dasselbe resistive Modell.
- Zwei von U, I, R, P bestimmen die anderen beiden — sechs Kombinationen, ein Rechner.
- Für AC-Kreise mit Leistungsfaktor verwenden Sie unsere dedizierten Elektrorechner.
Jetzt den Tooladex Ohm-Rechner ausprobieren — Bekanntes Paar wählen, Werte eingeben und U, I, R und P in einem Schritt erhalten.
Ohm's Law Calculator
Solve for voltage, current, resistance, and DC power from any two of V, I, R, and P using V = I × R and P = V × I = I² × R = V² ÷ R. Includes AC real-power reference matching our other electrical tools.