Halbwertszeit-Rechner
Berechnen Sie radioaktiven Zerfall mit der Halbwertszeit. Lösen Sie Restmenge, Anfangsmenge, Halbwertszeit oder verstrichene Zeit. Mit Zerfallskonstante und Isotop-Voreinstellungen.
Die Ausgangsmenge vor dem Zerfall. Muss größer als null sein.
Die Zeit, bis die Hälfte zerfallen ist. Muss größer als null sein.
Wie viel Zeit seit der ersten Messung vergangen ist.
Geben Sie die erforderlichen Werte ein, um den Zerfall zu berechnen
Inhaltsverzeichnis
Was ist Halbwertszeit?
Die Halbwertszeit (t½) ist die Zeit, in der die Hälfte einer radioaktiven Substanz zerfällt. Wichtige Punkte:
- Nach einer Halbwertszeit bleiben 50 % der ursprünglichen Substanz
- Nach zwei Halbwertszeiten 25 %; nach drei 12,5 %
- Die Halbwertszeit ist für ein gegebenes Isotop konstant
- Isotope haben sehr unterschiedliche Halbwertszeiten
Radioaktiver Zerfall folgt exponentieller Kinetik. Die Restmenge sinkt in jedem gleichen Zeitintervall um denselben Bruchteil.
Verwendet in C-14-Datierung, Nuklearmedizin, Strahlenschutz, Atommüll und Pharmakokinetik.
N = N₀ × (½)^(t/t½)
Wie es funktioniert
Wählen Sie, was berechnet werden soll, und geben Sie die anderen drei Werte ein:
- Restmenge: Anfangsmenge, Halbwertszeit und Zeit
- Anfangsmenge: Restmenge, Halbwertszeit und Zeit
- Halbwertszeit: Anfangs- und Restmenge sowie Zeit
- Verstrichene Zeit: Anfangs- und Restmenge sowie Halbwertszeit
Der Rechner berechnet automatisch:
- Bruchteil und Prozent verbleibend
- Anzahl verstrichener Halbwertszeiten (n = t / t½)
- Zerfallskonstante λ = ln(2) / t½
- Alle Ergebnisse mit der exponentiellen Zerfallsgleichung
Zeit und Halbwertszeit verwenden dieselbe Einheit. Zerfall erster Ordnung wird angenommen.
Formeln
Restmenge
N = N₀ × (½)^(t/t½)
Wobei N₀ die Anfangsmenge, t die verstrichene Zeit und t½ die Halbwertszeit ist.
Anzahl Halbwertszeiten
n = t / t½
Die Anzahl ist das Verhältnis von Zeit zu Halbwertszeit.
Verstrichene Zeit
t = t½ × log₂(N₀/N)
Zeit berechnen, wenn Mengen und Halbwertszeit bekannt sind.
Halbwertszeit aus Messungen
t½ = t × ln(2) / ln(N₀/N)
Wenn bekannt ist, wie viel in einem Zeitintervall zerfallen ist.
Zerfallskonstante
λ = ln(2) / t½
Die Konstante λ hängt mit der Halbwertszeit in N = N₀e^(-λt) zusammen.
Beispiele
Example 1: Carbon-14 after 11,460 years
Given: N₀ = 1000 g, t½ = 5,730 years, t = 11,460 years (2 half-lives)
- n = 11,460 / 5,730 = 2 half-lives
- N = 1000 × (½)² = 1000 × 0.25 = 250 g
- 25% of the original sample remains
Example 2: Technetium-99m in nuclear medicine
Given: N₀ = 500 MBq, t½ = 6 hours, t = 12 hours
- N = 500 × (½)² = 125 MBq
- After 12 hours (two half-lives), activity drops to 25% of the initial dose
Example 3: Find elapsed time
Given: N₀ = 800, N = 100, t½ = 10 days
- t = 10 × log₂(800/100) = 10 × log₂(8) = 10 × 3 = 30 days
- Three half-lives have passed
Häufige Anwendungsfälle
- Radiokohlenstoffdatierung: Alter organischer Materialien mit C-14 (5.730 Jahre)
- Nuklearmedizin: Dosenplanung nach Isotop-Halbwertszeiten
- Strahlenschutz: Vorhersage, wann die Aktivität sicher ist
- Pharmakokinetik: Arzneimittel-Elimination modellieren
- Atommüll: Langfristigen Zerfall bewerten
- Bildung: Exponentiellen Zerfall lehren
- Forschung: Aktivität nach Lagerung oder Transport berechnen
Häufig gestellte Fragen
N = N₀ × (1/2)^(t/t½). Auch N = N₀ × e^(-λt) mit λ = ln(2)/t½.
Bei Zerfall erster Ordnung ist der pro Zeiteinheit verlorene Anteil für jedes Isotop konstant.
Ja, bei Elimination erster Ordnung halbiert sich die Konzentration in jeder Halbwertszeit.
Theoretisch nie genau null. Nach etwa 10 Halbwertszeiten bleiben unter 0,1 % – oft vernachlässigbar.
Gleiche Einheit für Halbwertszeit und Zeit: Sekunden, Minuten, Stunden, Tage oder Jahre.
Kein Zerfall (t = 0). Für Halbwertszeit oder Zeit muss Rest kleiner als Anfang sein.